Kovo 14-ąją švenčiama pi diena – mat šalia parašę mėnesį ir dieną gauname konstantą 3.14. Ypač kviečiama švęsti 1 val. 59 min. dėl tolesnių skaičių po kablelio – 3,14159. Šią dieną įvairių šalių mokyklose rengiami matematikų vakarėliai.

π (gr. περίμετρος – „perimetras“) – matematinė konstanta, plačiai naudojama matematikoje ir fizikoje. Jai žymėti naudojama graikiška raidė pi.

Euklido geometrijoje π taikoma apskritimo perimetrui bei plotui apskaičiuoti. Daugumoje naujesnių knygų π analitiškai apibrėžiama trigonometrinėmis funkcijomis, t. y. kaip mažiausia teigiama x, kuriam sin(x) = 0.

Pi yra iracionalusis skaičius, taigi negali būti užrašytas kaip dviejų sveikųjų skaičių santykis. Tai 1761 metais įrodė Johanas Heinrichas Lambertas (Johann Heinrich Lambert). 1882 metais įrodyta, kad skaičius yra transcendentinis, tai yra neegzistuoja toks polinomas su racionaliais koeficientais, kurio šaknis būtų π.

Be to, neįmanoma išreikšti π reikšmės taikant baigtinį kiekį sveikų ir racionalių skaičių bei jų šaknų. Tai reiškia, kad neįmanoma liniuote ir skriestuvu nupiešti kvadrato, kurio plotas būtų lygus duoto apskritimo plotui.

Trumpa istorija

Simbolis π kaip Archimedo konstanta pirmą kartą panaudotas 1706 metais Viljamo Džonso (William Jones) knygoje „Naujas supažindinimas su matematika“, nors ir anksčiau šis simbolis buvo naudotas apskritimo ilgiui žymėti. Žymėjimas tapo standartu, kai buvo adaptuotas Leonardo Eulerio (Leonhard Euler). Žymėjimas naudojamas dėl to, kad raidė π yra pirmoji graikiško žodžio περιμετρος (perimetros – „matuoti žemę“) raidė. 

 π aproksimacijos

Dėl π transcendentinės prigimties nėra gražios išraiškos, kuri aprašytų π. Dėl to skaičiavimams taikoma skaičiaus aproksimacija. Daugeliu atveju 3,14, arba 22/7, yra pakankamo tikslumo reikšmė, inžinieriai dažnai naudoja 3,1416 ar 3,14159 dėl didesnio tikslumo.

Pirma žinoma aproksimuota π reikšmė yra Egipto raštininko Ahmeso kurtas tekstas. Matematinis papirusas sukurtas per antrąjį Egipto periodą, nors Ahmesas teigia, kad kopijavo Viduriniosios Egipto karalystės tekstus, pateikta reikšmė gaunama padalijus 256 iš 81 (3,160).

Kinų matematikas Liu Hui 263 metais suskaičiavo π kaip 3,141014 (teisingi trys skaitmenys) ir siūlė, kad 3,14 yra pakankamai gera aproksimacija.

Indų matematikas ir astronomas Aryabhata pateikė tikslią π aproksimaciją. Jis rašė: „Pridėk keturis prie šimto, padaugink iš aštuonių ir pridėk šešiasdešimt du tūkstančius. Rezultatas yra apytikslis ilgis apskritimo, kurio skersmuo yra dvidešimt tūkstančių. Pagal šią taisyklę skaičiuojamas apskritimo ilgis pagal skersmenį". Kitaip tariant, (4+100)×8 + 62000 yra ilgis apskritimo, kurio spindulys yra 20000. Tokiu būdu π = 62832/20000 = 3,1416, teisinga apytikslė suapvalinta reikšmė.

Atviri klausimai

Svarbiausias su π susijęs neatsakytas klausimas – ar tai normalusis skaičius, t. y. ar egzistuoja kokia nors nuspėjama skaitmenų seka ar kiekvienas tolesnis skaitmuo visai „atsitiktinis“. Tai galiotų ne tik dešimtainei sistemai. Dabartinės žinios yra nepakankamos – net nežinoma, kuris iš skaitmenų pasitaiko be galo dažnai.

Taip pat nežinoma, ar π ir e yra algebriškai nepriklausomos konstantos, t. y. ar egzistuoja polinominis ryšys tarp π ir e su racionaliaisiais koeficientais.

Beje, 1879 m. kovo 14 d. gimė ir garsus mokslininkas Albertas Einšteinas.